Moltiplicazioni a destra, a sinistra, mappa aggiunta, mappa tangente delle moltiplicazioni a sinistra e delle moltiplicazioni a destra, mappa tangente dell’inversione su $GL(n; R)$. 

Campi di vettori invarianti per moltiplicazioni a sinistra, algebra di Lie di un gruppo di Lie. Costanti di struttura dell’algebra di Lie $XL(G)$. Curve integrali dei campi di vettori invarianti per moltiplicazioni a sinistra. Esempi sul gruppo di Lie $GL(n; R)$. 

Campi di vettori invarianti per moltiplicazioni a destra. Commutatori fra campi di $XL(G)$ e campi di $XR(G)$. Costanti di struttura dell’algebra di Lie $XR(G)$. Curve integrali dei campi di vettori invarianti per moltiplicazioni a destra. Esempi sul gruppo di Lie $GL(n; R)$.

1-Forme invarianti per moltiplicazioni a sinistra. 1–forme invarianti a sinistra per sottogruppi di Lie. Formula di Maurer–Cartan per le basi duali per le 1-forme invarianti per moltiplicazioni a sinistra. Esempi: 1–forme invarianti per moltiplicazioni a sinistra $GL(n; R)$ e sul sottogruppo $SO(3,R)$. 

1-Forme invarianti per moltiplicazioni a destra. 1–forme invarianti a destra per sottogruppi di Lie. Formula di Maurer–Cartan per le basi duali per le 1-forme invarianti per moltiplicazioni a destra. Esempi: 1–forme invarianti per moltiplicazioni a destra $GL(n; R)$ e sul sottogruppo $SO(3,R)$. 

Azioni a sinistra di gruppi di Lie su varietà. Azione naturale a sinistra di $GL(n; R)$ su $R^n$. Azione naturale a sinistra di $GL(n; R)$ su $R^n \times (R^m)^*$. Azioni a destra di gruppi di Lie su varietà. Azione naturale a destra di $GL(n; R)$ su $(R^n)^*$. Azione naturale a destra di $GL(m; R)$ su $R^n \times (R^m)^*$. Spazi delle orbite e stabilizzatori.