Argomenti trattati: 

formula di riflessione per la Zeta di Riemann, le sue conseguenze per la posizione di poli e zeri. Ipotesi di Riemann sulla posizione degli zeri non triviali della funzione.

Legame con i numeri primi attraverso la rappresentazione di Zeta come prodotto infinito. 

La rappresentazione integrale di Zeta e il legame con la distribuzione di Bose-Einstein.

Definizione delle funzioni polilogaritmi. 

Definizione delle funzioni ipergeometriche generalizzate.  

Il grafico del modulo della Zeta di Riemann sulla linea critica, con visibili alcuni degli zeri descritti dall'ipotesi di Riemann (che dice che tutti gli zeri, a parte quelli triviali, si trovano sulla linea critica). La posizione di questi zeri non e` regolare. 

Nella figura sono illustrate le proprieta` principali della Zeta di Riemann.

La funzione che conta i numeri primi. Attraverso il legame tra numeri primi e Zeta di Riemann si riesce a stabilire il comportamento per grande argomento della funzione (quindi informazione sulla distribuzione asintotica dei numeri primi).