Abbiamo discusso come risolvere l'equazione del calore sia su spazio infinito, che su un intervallo nel caso unidimensionale con il metodo di Fourier. 

Nel caso infinito, in dimensione generica, abbiamo derivato la soluzione del problema di Cauchy in termine di una convoluzione con l' "heat kernel", che fornisce la soluzione dell'equazione del calore con una condizione iniziale data da una delta di Dirac. Inoltre abbiamo discusso come scrivere la soluzione dell'equazione del calore inomogenea sulla linea infinita, usando il metodo della funzione di Green. 

Abbiamo discusso di come trovare la soluzione di problemi di bordo su un intervallo, e l'interpretazione fisica di diverse condizioni di bordo: bordi isolati corrispondono a condizioni di bordo omogenee di Neumann, e bordi mantenuti a temperatura fissata danno luogo a condizioni di bordo di Dirichlet. 

Abbiamo commentato i grafici di alcune soluzioni ottenute con questo metodo, si veda il file pdf allegato.

 Nella sezione esercizi sono stati caricati esercizi su PDE del 2nd ordine, tra cui alcuni sull'equazione del calore.