Abbiamo discusso come risolvere esplicitamente l'equazione di Burgers con un termine di viscosita`, tramite una mappa su soluzioni dell'equazione del calore che abbiamo risolto esplicitamente con il metodo dell' "heat kernel".  La soluzione ha una forma integrale, e abbiamo notato che il limite di piccola viscosita` di questa soluzione si puo` trattare con il metodo del punto a sella. Studiando questo limite abbiamo discusso come l'equazione con piccola viscosita` approssima la soluzione con fronti di shock discontinui (si vedano figure sopra), con la posizione degli shock definita in modo da tagliare porzioni di area uguale della soluzione. Tale definizione corrisponde a quella che avevamo discusso in precedenza interpretando l'equazione di Burgers come legge di conservazione. 

Abbiamo poi fatto alcuni commenti (fuori dal programma del corso) sul comportamento di un'equazione con termine sia nonlineare che dispersivo (derivata cubica): l'equazione di KdV. Il comportamento di questa equazione e il fenomeno delle eccitazioni solitoniche si puo` visualizzare nel video allegato nella sezione approfondimenti. 

Infine, abbiamo iniziato a capire come risolvere PDE lineari su domini spaziali in piu` di una dimensione, con condizioni di bordo di Dirichlet o Neumann, piu` una direzione temporale. Abbiamo iniziato a trattare il caso dell'equazione del calore su un dominio rettangolare, ricavando la forma della soluzione come doppia serie di Fourier.