Abbiamo continuato a descrivere come usare la generalizzazione del metodo di Fourier per risolvere l'equazione delle onde o del calore in dimensione spaziale D>1. Abbiamo descritto in dettaglio il caso di dominio rettangolare (che si generalizza al caso parallelepipedi) con le serie di Fourier in piu` variabili. Abbiamo considerato l'esempio del calcolo della soluzione per la diffusione di una goccia di inchiostro in una piscina rettangolare usando l'equazione di diffusione (=equazione del calore). 

Abbiamo considerato il caso dell'equazione delle onde e calcolato le frequenze di vibrazione di una membrana rettangolare. 

Abbiamo poi iniziato a spegare come caso del domnio dato dall'interno di un dominio circolare. In questo caso la decomposizione in autofunzioni dell'equazione di Helmoltz coinvolge le funzioni di Bessel (anche dette funzioni cilindriche).

Abbiamo commentato il fatto che le frequenze di oscillazioni dei tamburi ideali di forma circolare o rettangolare non sono commensurabili l'una all'altra: quindi le oscillazioni non sono periodiche nel tempo, a meno che si riesca a eccitare un solo modo. Questo e` il motivo per cui un tamburo di solito produce un "rumore" invece che un suono di altezza (cioe` frequenza) definita: una condizione iniziale generica coinvolgera` sempre diversi modi di oscillazione che - quando sovrapposti - generano un segnale non periodico, e quindi non riconoscibile come suono di altezza definita.