Abbiamo discusso due interpretazioni fisiche dell'equazione eikonale: come equazione che descrive la forma dei fronti d'onda per la propagazione di onde in un mezzo nell'approssimazione eikonale (appunto) che porta all'interpretazione dell'ottica geometrica. I fronti d'onda sono le superfici di livello della soluzione dell'equazione eikonale, e le traiettorie dei raggi di luce sono le stesse delle curve caratteristiche di questa equazione.

La seconda interpretazione descrive la forma delle dune di sabbia.

Abbiamo commentato sul significato delle singolarita` dell'equazione, che sono punti in cui le caratteristiche si ripiegano su se stesse. In una interpretazione questa singolarita` diventano le caustiche formate dai raggi di luce, nel caso delle dune di sabbia le stesse singolarita` si possono osservare come "creste".

Abbiamo svolto due esempi di analisi di problemi (uno quasilineare, uno completamente nonlineare) con il metodo delle caratteristiche. In entrambi i casi abbiamo ricavato la soluzione in forma implicita, e nel primo caso abbiamo studiato il tempo di formazione di una singolarita` (di tipo shock). 

Abbiamo poi iniziato a parlare di equazioni di ordine 2, discutendo la classificazione delle equazioni  in due variabili con termine di second'ordine lineare in equazioni iperboliche (tipo eq. delle onde), paraboliche (tipo eq. del calore) e ellittiche (tipo eq. di Laplace).