Abbiamo discusso come trattare problemi con condizioni di bordo omogenee per l'equazione delle onde.

Prima abbiamo considerato il caso del problema su una linea semi-infinita, che si puo` trattare con il metodo delle immagini facendo un'estensione (dispari o pari, a seconda delle condizioni di bordo di Dirichlet o Neumann) dei dati iniziali.

Per trattare problemi su un intervallo e` molto piu` comodo usare il metodo (piu` potente) di decomposizione di Fourier. 

Abbiamo descritto come usare questo metodo per problemi con condizioni di bordo omogenee e condizioni iniziali arbitrarie.

Esercizio lasciato da provare: risolvere l'equazione delle onde su intervallo [0,3] con condizioni di bordo di Neumann, e con dati iniziali specificati da u(x,0) = sin^2(Pi x/3) , e u_t(x,0) = Cos[ 2 Pi x/3] .

Fenomeno della risonanza: ampiezza delle oscillazioni in funzione del tempo per una soluzione soggetta a un termine forzante oscillante con frequenza molto vicina a una delle frequenze caratteristiche del sistema. La soluzione mostra oscillazioni amplicata con ampiezza crescente nel tempo.