Abbiamo discusso alcune proprieta` dell'equazione del calore, e come risolvere problemi di bordo con il metodo di Fourier, discutendo alcuni esempi.
- soluzione fondamentale equazione del calore (heat kernel).
- soluzione problema in spazio infinito con condizione iniziale arbitraria
-soluzione problema in spazio inifnito con temrine inomogeneo tramite funzione di Green (e sua relazione con la soluzione fondamentale)
- proprieta` matematiche: differenziabilita` infinita delle soluzioni anche per dati iniziali irregolari, e velocita` di propagazione infinita dei segnali.
-problemi di bordo (Dirichlet e Neumann) e loro significato fisico
-metodo di soluzione dei problemi di bordo su un intervallo attraverso il metodo di Fourier.
-Abbiamo discusso il metodo di Fourier per 3 problemi.
1. Problema su un intervallo con condizioni di bordo di Dirichlet (bordi a temperatura 0 ) e condizione iniziale uniforme a temperatura costante T1.
2. Problema con condizioni di bordo omogenee di Neumann. Abbiamo visto come il limite della temperatura dopo un tempo infinito e` legato al dato iniziale dalla conservazione dell'energia termica
3. Problema con condizioni di bordo dipendenti dal tempo.
Questi problemi sono i problemi 3),4),5) illustrati sul file Mathematica allegato.
