Elenco dei cambiamenti rispetto alle note del 2023-2024. Si veda anche la pagina campusnet per un riassunto dettagliato degli argomenti che abbiamo trattato. 

Questa parte delle note e` quasi identica a quelle del 2022-2023. E` stato aggiunto il calcolo di un integrale calcolato sul cammino "Pac-Man", discusso a lezione. 

Rispetto alle note del 2023-2024, e` stata aggiunta una parte piu` dettagliata sul metodo di Laplace (o metodo del punto a sella). Sono state trattate solo le funzioni Gamma, Zeta e Ipergeometriche generalizzate, mentre non sono state trattate le funzioni Poligamma e i Polilogaritmi. 

E` stata aggiunta alle note una parte sui problemi di bordo per equazioni lineari, ed espansa la parte sulle funzioni di Green (il contenuto della lezione 8). 

NOTA: Rispetto alle note dello scorso anno, non e` piu` presente la parte sul metodo di Papperitz-Riemann. 

NEW: Sono presenti due parti nuove (lezioni 10-11) su metodi perturbativi in casi singolari: il metodo dei boundary layers e il metodo delle scale multiple. Questi metodi non saranno oggetto di esercizi ma faranno parte degli argomenti possibili di discussione all'orale. Si noti anche il metodo di espansione intorno a punti irregolari singolari, che puo` essere argomento di esercizi per l'esame scritto.  

Questa parte delle note e` la stessa rispetto a quelle del 2023-2024. Nota: l'argomento principale della lezione 15, cioe` la trattazione degli shock e delle soluzioni deboli dell'equazione di Burgers e` contenuta in una parte successiva delle note. 

NEW: E` stata aggiunta la discussione delle funzioni di Green, trattata nella lezione 17. 

Questa parte delle note e`  identica a quella del 2023-2024. Le note includono anche la trattazione delle soluzioni dell'equazione di Helmholtz in dominio sferico, che NON sono state trattate quest' anno. Abbiamo trattato solo il caso del dominio cilindrico, con l'esempio dello studio delle oscillazioni di una membrana circolare. 

Rispetto alle note dello scorso anno, ci sono piccoli cambiamenti: e` stata aggiornata la parte delle note sulla relazione tra soluzione fondamentale (heat kernel) e funzione di Green, e sono state fatte piccole correzioni di sviste in alcune formule nella parte sulla separazione delle variabili. 

Si noti che l'ultima parte del documento sui problemi matematicamente ben posti o mal posti NON e` stata discussa a lezione e non e` parte del programma. 

Questa parte delle note e` identica a quelle del 2023-2024.

Questa parte delle note e` identica al 2023-2024. NOTA: il metodo delle immagini e` stato trattato solo nel caso del semi-piano, non nel caso del disco. Nel caso del disco e` importante pero` saper risolvere il problema con il metodo delle autofunzioni.