Il ragionamento mi sembra corretto. Detto diversamente, poiché l’inflazione è più alta in USA che in Giappone, affinché non si creino differenziali di competitività (cioè resti r=1) è necessario che la valuta USA si svaluti, cioè (in questo caso) che il valore di c scenda.
Il valore di c che riporta r=1 posso calcolarlo anche con la tua formula che è meno bella ma che da lo stesso risultato.