章节大纲
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Con un qualsiasi programma di calcolo simbolico (Maple, Mathematica, Python (open access), o molti altri), si puo` facilmente adattare il programma per generare una soluzione dell'equazione di Burgers con profilo iniziale a piacere. Il metodo si puo` generalizzare per risolvere nello stesso modo, con il metodo delle curve caratteristiche, qualsiasi PDE con derivate del prim'ordine.
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Simulatore online equazione calore. Sperimentando con i dati iniziali si puo` notare come anche dati iniziali irregolari, diventano istantaneamente differenziabili. Notare gli effetti diversi delle condizioni di contorno di Dirichlet e Neumann sulla soluzione di equilibrio raggiunta a tempi grandi.
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Video sull'evoluzione equazione KdV con profilo iniziale cos(x) e condizioni di bordo periodiche. Si noti come nei primi istanti la soluzione evolve in modo simile all'equazione di Burgers inviscida, fino quasi a formare un fronte di shock. La soluzione pero` rimane a un sol valore, e si decompone in una sequenza di solitoni, che dominano la dinamica successiva. I solitoni interagiscono elasticamente e il loro numero non cambia.
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Un famoso e breve articolo in cui si descrive il primo studio dell'equazione di KdV e la scoperta dei solitoni. Lo studio descritto e` lo stesso illustrato nel video precedente.
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Descrizione del primo esperimento numerico nella storia della fisica, il problema di Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou, i cui risultati iniziarono il campo di studio su equazioni nonlineari e portarono alla scoperta delle proprieta` particolari dell'equazione di KdV.
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Note da un corso universitario dell'universita` di McGill per chi volesse approfondire la fisica degli strumenti musicali.