Abbiamo studiato il metodo del simbolo "P", per risolvere le equazioni lineari del II ordine, con solo 3 singolarita`  tutte fuchsiane. 

Abbiamo studiato la forma semplificata che un'equazione con tre singolarita`  fuchsiane assume grazie al teorema di Liouville di analisi complessa. 

Simbolo P, e sua forma canonica che si ricollega all'eq. differenziale ipergeometrica di Gauss. 

Trasformazioni del simbolo P sotto trasformazioni conformi del piano complesso esteso (trasformazioni lineari fratte), e sotto ridefinizione degli indici. 

Abbiamo usato queste trasformazioni per costruire una base di soluzioni dell'equazione ipergeometrica intorno a x=0, e una seconda base costruita intorno a x=1. 

Illustrazione gemetrica di una trasformazione lineare fratta (mappa conforme): una mappa che preserva gli angoli ma non le distanze. Le trasformazioni conformi si possono incontrare in ogni dimensione, non solo in due dimensioni come nel nostro caso. L'invarianza  sotto trasformazioni conformi emerge in molti modelli fisici nel punto in cui avvengono transizioni di fase del second'ordine. Al punto critico in cui due fasi  (ad esempio, le fasi liquido-vapore) si toccano in modo continuo, le osservabili del sistema sono invarianti sotto ridefinizione della scala delle lunghezze. Questa invarianza di scala spesso implica anche l'invarianza sotto le piu` generali trasformazioni conformi della geometria del sistema.