Argomenti trattati a lezione:

Abbiamo discusso la derivazione dell'equazione di Burgers (senza viscosita`) come modello semplificato delle equazioni di Eulero della fluidodinamica in una dimensione. 

Abbiamo descritto intuitivamente il concetto di soluzioni deboli, come soluzioni che possono avere discontinuita`  che modellizzano il fronte di shock per istanti successivi alla formazione della singolarita`, in modo da rendere la soluzione a un sol valore. (Le note su questa parte si trovano verso la fine delle note dello scorso anno, nel capitolo su Burgers con viscosita`). Come criterio fisico per stabilire la posizione del fronte di shock, abbiamo descritto l'interpretazione dell'equazione come legge di conservazione: la forma integrale della legge di conservazione ci permette di considerare non solo soluzioni differenziabili, ma anche soluzioni con un fronte di shock, e impone una relazione che determina la velocita` del fronte di shock: la condizione di  Rankine-Hugoniot. 

Siamo poi tornati al metodo delle caratteristiche, spiegando come funziona nel caso pienamente nonlineare. 

Abbiamo iniziato a considerare l'equazione eikonale u_x^2 + u_y^2 = 1 , in particolare il problema ai valori iniziali in cui u = 1 sulla circonferenza x^2 + y^2 = 1.