Argomenti trattati a lezione: 

Abbiamo descritto come funziona il metodo delle caratteristiche per equazioni quasi-lineari. 

Abbiamo parlato del problema di Cauchy con condizioni iniziali su una curva nel piano (x,y), e delle condizioni affinche` il problema abbia una soluzione unica in un intorno della curva iniziale. 

Abbiamo studiato la soluzione con il metodo delle caratteristiche dell'equazione di Burgers inviscida, e descritto come la soluzione, anche se i dati iniziali sono regolari, puo` sviluppare delle singolarita` con l'evoluzione temporale. Le singolarita` si manifestano con la creazione di uno shock (un punto con gradiente infinito), e a tempi successivi la soluzione diventa a piu` valori. Abbiamo spiegato come questo sia dovuto all'incrociarsi di diverse curve caratteristiche. Abbiamo ricavato un'equazione che descrive quando si forma la singolarita`, in termini delle variabili che parametrizzano le curve caratteristiche. L'equazione verra` usata nella prossima lezione per calcolare il tempo in cui si forma uno shock, data una condizione iniziale generica. 

Una soluzione dell'equazione di Burgers inviscida. La soluzione parte con un profilo regolare a t=0, sviluppa un gradiente infinito a un certo istante, e successivamente diventa una funzione a piu` valori. Il grafico e` ottenuto con il metodo delle caratteristiche discusso a lezione. Il codice usato per produrre il grafico e` allegato in pdf.