Abbiamo descritto come studiare l'equazione di Helmoltz nel caso di domini paerticolarmente semplici: nel caso di dominio rettangolare (che si generalizzano a parallelepipedi) con le serie di Fourier in piu` variabili, e nel caso del domnio dato dall'inerno di un disco con la decomposizione in funzioni funzioni di Bessel (anche dette funzioni cilindriche).

Abbiamo commentato il fatto che le frequenze di oscillazioni dei tamburi ideali di forma circolare o rettangolare non sono commensurabili l'una all'altra: quindi le oscillazioni non sono periodiche nel tempo, a meno che si riesca a eccitare un solo modo. Questo e` il motivo per cui un tamburo di solito produce un "rumore" invece che un suono di altezza (cioe` frequenza) definita. 

Abbiamo discusso la soluzione della parte radiale dell'equazione di Helmoltz all'interno di una sfera 3D assumendo che non ci sia dipendenza dalle coordinate angolari. Abbiamo presentato quindi il seguente problema, che verra` discusso venerdi`: studiare il problema di raffreddamento di una sfera solida che si trova inizialmente a temperatura uniforme T>0, e che e` immersa in uno spazio esterna di temperatura 0 (quindi si puo` assumere che la superficie esterna della sfera venga tenuta a temperatura =0).