Nella figura sono illustrate le proprieta` principali della Zeta di Riemann.

La funzione che conta i numeri primi. Attraverso il legame tra numeri primi e Zeta di Riemann si riesce a stabilire il comportamento per grande argomento della funzione (quindi informazione sulla distribuzione asintotica dei numeri primi). 

Fine discussione formula di Stirling, sue correzioni e proprieta` delle serie asintotiche. Abbiamo enfatizzato come funzioni diverse possano avere la stessa serie asintotica, e il fatto che  termini esponenzialmente piccoli siano invisibili rispetto a serie asintotiche di potenze.

Inizio studio Zeta di Riemann; definizione come serie e come integrale, dominio di convergenza. 

Relazione con funzione Eta di Dirichlet che permette di estendere Zeta alla striscia critica.

Formula di riflessione che permette di estendere la Zeta a tutto il piano complesso. 

Proprieta` analitiche, posizione del polo e degli zeri "banali" dalla formula di riflessione. 

Ipotesi di Riemann sulla posizione degli infiniti zeri non banali.