主题目录




  • Note aggiornate 2024-2025

    • Elenco dei cambiamenti rispetto alle note del 2023-2024. Si veda anche la pagina campusnet per un riassunto dettagliato degli argomenti che abbiamo trattato. 

    • Questa parte delle note e` quasi identica a quelle del 2022-2023. E` stato aggiunto il calcolo di un integrale calcolato sul cammino "Pac-Man", discusso a lezione. 

    • Rispetto alle note del 2023-2024, e` stata aggiunta una parte piu` dettagliata sul metodo di Laplace (o metodo del punto a sella). Sono state trattate solo le funzioni Gamma, Zeta e Ipergeometriche generalizzate, mentre non sono state trattate le funzioni Poligamma e i Polilogaritmi. 

    • E` stata aggiunta alle note una parte sui problemi di bordo per equazioni lineari, ed espansa la parte sulle funzioni di Green (il contenuto della lezione 8). 

    • NOTA: Rispetto alle note dello scorso anno, non e` piu` presente la parte sul metodo di Papperitz-Riemann. 

      NEW: Sono presenti due parti nuove (lezioni 10-11) su metodi perturbativi in casi singolari: il metodo dei boundary layers e il metodo delle scale multiple. Questi metodi non saranno oggetto di esercizi ma faranno parte degli argomenti possibili di discussione all'orale. Si noti anche il metodo di espansione intorno a punti irregolari singolari, che puo` essere argomento di esercizi per l'esame scritto.  

    • Questa parte delle note e` la stessa rispetto a quelle del 2023-2024. Nota: l'argomento principale della lezione 15, cioe` la trattazione degli shock e delle soluzioni deboli dell'equazione di Burgers e` contenuta in una parte successiva delle note. 

    • NEW: E` stata aggiunta la discussione delle funzioni di Green, trattata nella lezione 17. 

    • Questa parte delle note e`  identica a quella del 2023-2024. Le note includono anche la trattazione delle soluzioni dell'equazione di Helmholtz in dominio sferico, che NON sono state trattate quest' anno. Abbiamo trattato solo il caso del dominio cilindrico, con l'esempio dello studio delle oscillazioni di una membrana circolare. 

    • Rispetto alle note dello scorso anno, ci sono piccoli cambiamenti: e` stata aggiornata la parte delle note sulla relazione tra soluzione fondamentale (heat kernel) e funzione di Green, e sono state fatte piccole correzioni di sviste in alcune formule nella parte sulla separazione delle variabili. 

      Si noti che l'ultima parte del documento sui problemi matematicamente ben posti o mal posti NON e` stata discussa a lezione e non e` parte del programma. 

    • Questa parte delle note e` identica a quelle del 2023-2024.

    • Questa parte delle note e` identica al 2023-2024. NOTA: il metodo delle immagini e` stato trattato solo nel caso del semi-piano, non nel caso del disco. Nel caso del disco e` importante pero` saper risolvere il problema con il metodo delle autofunzioni. 

  • Note utili di corsi in altre universita`

  • Esempi di prove d'esame passate

  • Note anno scorso 2023-2024

  • Esercizi

  • Risorse per approfondimenti

  • Lezione 1 - Cosa puo` succedere nel piano complesso?

  • Lezione 2. Esempio di integrali calcolati grazie i tagli, e relazioni di dispersione di Kramers-Kronig.

  • Lezione 3: introduzione alle funzioni speciali e funzione Gamma


    Il grafico mostra il valore assoluto della funzione Gamma di Eulero nel piano complesso.

  • Lezione 4: Zeta di Riemann

  • Lezione 5: fine Zeta di Riemann e funzioni ipergeometriche

  • Lezione 6: Equazioni differenziali ordinarie: metodi diretti.

  • Lezione 7: equazioni differenziali lineari omogenee e inomogenee

  • Lezione 8 - Metodo della funzione di Green e problemi di bordo.

  • Lezione 9 - Metodi di espansione in serie nella variabile.

  • Lezione 10 - Sviluppo intorno a punti irregolari: il metodo dell'equilibrio dominante

  • Lezione 11 - Introduzione ai metodi perturbativi. Perturbazioni regolari vs boundary layers

  • Lezione 12 - Fine boundary layers. Metodo delle scale multiple.

  • Lezione 13 - Equazioni a derivate parziali. Soluzione generale per equazioni lineari di ordine 1.

  • Lezione 14 - Curve caratteristiche e shock per equazioni quasi-lineari.

    • Purtroppo per un problema tecnico e` stata registrata solo la prima parte della lezione 14. Gli argomenti trattati seguono comunque le note e sono reperibili registrazioni su questi argomenti su Moodle degli scorsi anni.

  • Lezione 15. Soluzioni deboli con shock. Equazioni completamente nonlineari.

  • Lezione 16: applicazioni dell'equazione eikonale. Esempi di soluzione problemi con metodo caratteristiche. .

  • Lezione 17 - Onde in spazio infinito

  • Lezione 18 - Problemi con bordi e metodo di Fourier

  • Lezione 19 - Problemi di bordo non omogenei

  • Lezione 20 - equazione del calore

  • Lezione 21 - equazione di Burgers con viscosita` e inizio PDE in D>1.

  • Lezione 22 - Decomposizione in autofunzioni in D>1. Vibrazioni di un tamburo circolare.

  • Lezione 23 - inizio equazione di Laplace

  • Lezione 24 - Laplace e Poisson con separazione delle variabili e funzioni di Green